Trong mặt phẳng   v →   =   ( − 2 ; 1 ) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d 1  có phương trình 2 x   −   3 y   −   5   =   0 .

Tìm tọa độ của  w → có giá vuông góc với đường thẳng d để d 1  là ảnh của d qua T w →

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:2x-3y+4=0\) và điểm \(A(3;-1)\).Tìm tọa độ vecto  \(\overrightarrow{v}\) có giá vuông góc với d biết phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\) biến đường thẳng d thành đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A.

Bài 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;2022\pi\right)\) của phương trình

\(\left(sinx+cosx\right)^2+2sin^2\dfrac{x}{2}=sinx\left(2\sqrt{3}sinx+4-\sqrt{3}\right)\)

Cho vecto v= (-2;1); d: 2x-3y+3=0 ; d1: 2x-3y-5=0

1) Viết phương trình d’= Tv(d)

2) Tìm toạ độ vecto w có phương vuông góc với d để d1= Tw(d)

Cho (d): 3x-y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo phương song song với trục Ox biến d thành d’ đi qua gốc toạ độ. Hãy viết phương trình d’.

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y= \(ax^2\)Gọi T là phép tịnh tiến theo vecto u=(m;n) và (P’) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó. Hãy viết phương trình của (P’).

Cho đường thẳng \(\Delta\): 6x+2y-1=0. Tìm vecto u \(\ne\)vecto 0 để \(\Delta=\)Tu(\(\Delta\))

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\); đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-3y+3=0\), đường thẳng \(d_1\) có phương trình \(2x-3y-5=0\)

a) Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là hình ảnh của d qua \(T_{\overrightarrow{v}}\)

b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{w}\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\overrightarrow{w}}\)

Trong mặt phẳng  v   → =   ( − 2 ; 1 ) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d 1  có phương trình 2 x   −   3 y   −   5   =   0 .

Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua T v → .

Tìm ảnh của đường thẳng d : 2 x + 3 y − 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo vecto v → = 2 ; 3 là

A. 2 x + 3 y + 15 = 0

B.  2 x − 3 y + 15 = 0

C.  2 x − 3 y − 15 = 0

D.  2 x + 3 y − 15 = 0

Cho  đường thẳng (d): x – 3y = 0, đường thẳng (d’): x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ vectơ u →  có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua  T u →

A. 1 ; − 3

B. 2 ; − 6

C. 3 ; − 9

D. Một kết quả khác

Cho vectơ \(\overrightarrow{v}\), đường thẳng d vuông góc với giá của \(\overrightarrow{v}\). Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d' ?